2022.10.07 과제

평면 방정식

평면 방정식은 평면에 있는 한 점 A와 평면과 수직인 법선백터를 평면 방정식을 구할 수 있습니다.

평면 방정식의 핵심은 두 백터의 내적입니다.

평면에 있는 어느 두점을 지나는 백터는 평면과 수직인 법선백터와 내적을 했을 때 값이 0이되는 성질을 이용하게 됩니다.

내적의 공식은 다음과 같습니다.

직접그림

평면에 있는 한개의 점 A와 평면과 수직인 법선백터가  n 일때 평면 방정식을 구할 수 있습니다.

직접그림

평면위의 점 A에서 편면위의 임의점 P를 지나는 백터가 있다고 하면 그 백터는 n 백터와 내적이 0이 됩니다.

이를 이용하여 식으로 만들면 다음과 같습니다.

직접그림

어떤 점이 평명 방정식에 대입한 결과 값이 0이 아닐경우 평면 외부에 존재하게 됩니다.

ax + by + cz + d > 0 일때, 점은 평면보다 법선백터 방향인 위쪽에 존재합니다.

ax + by + cz + d = 0 일때, 점은 평면에 존재합니다.

ax + by + cz + d < 0 일때, 점은 평면보다 법선백터 반대방향인, 아래쪽에 존재합니다.

직접그림

점과 평면 사이의 거리

점 A와 평면사이의 거리를 구하려면, 점 A에서 수직법선의 점 H의 사이의 거리를 구하면 됩니다.
AH의 백터와 평행한 법선백터 n이 있습니다.

식을 유도하면 다음과 같습니다.

직접그림

출처 : https://bbungprogram.tistory.com/18

 

=========================================================

쿼드트리의 정의

쿼드트리는 공간을 4개의 자식노드로 재귀적 분할하는 방법입니다.
한 공간을 1/4로 계속 분할합니다.
하나였던 지형이 1/4로 분할, 2단계에서 다시 또 1/4로 분할, 3단계에서 또 1/4로 분할합니다.
이러다가 일정 크기 이하로 줄어들면 분할을 멈춥니다.

쿼드트리의 효과
쿼드트리를 사용하는 가장 큰 이유는 거대한 지형을 빠르게 검색할 수 있기 때문입니다.
따라서, 큰 덩어리 단위로 필요없는 데이터를 제거함으로써, 3D엔진이 처리해야할 데이터량을 빠르게 줄일 수 있습니다.
이를 위해서 반드시 쿼드트리가 절두체 컬링과 결합되어야만 제 성능을 발휘할 수 있습니다.

출처: https://wonjayk.tistory.com/190

=========================================================

프러스텀 컬링
절두체 또는 카메라 내부에 점이 포함되는지 판단하기 위해서 카메라의 6개의 평면 방정식에 점의 좌표를 대입합니다.
모든 평면 방정식의 결과값이 양수(+)면 이 점은 카메라 내부에 포함되어 있는 것으로 렌더링합니다.
이것을 프로스텀 컬링이라고 합니다.

이미지 출처 - https://velog.io/@ounols/%EA%B2%8C%EC%9E%84-%EC%88%98%ED%95%99-%EC%A0%88%EB%91%90%EC%B2%B4-%EC%BB%AC%EB%A7%81

이미지 출처 - https://brunch.co.kr/@wikibook/24

출처 : https://lalyns.tistory.com/18


오클루전 컬링
오클루전 컬링(Occlusion Culling)은 다른 오브젝트에 가려(오클루전된) 카메라에 보이지 않는 오브젝트의 렌더링을 비활성화하는 기능입니다.
3D 컴퓨터 그래픽스에서는 대부분의 경우 카메라에서 먼 오브젝트가 먼저 그려지고 더 가까이 있는 오브젝트를 차례차례 덮어서 쓰기 때문에 이런 일이 저절로 발생하지는 않습니다.(“오버드로우”라고 불림).
오클루전 컬링은 절두체 컬링과는 다릅니다.
절두체 컬링은 카메라의 표시 영역에서 벗어난 오브젝트의 렌더러를 비활성화하지만 오버드로우에 의해 안 보이게 된 것을 비활성화하지 않습니다.
오클루전 컬링을 사용하면서도 절두체 컬링의 이점을 누릴 수 있습니다.

이미지 출처 - https://brunch.co.kr/@wikibook/24

출처 : https://docs.unity3d.com/kr/530/Manual/OcclusionCulling.html